Sciogliere il burro in una padella, aggiungere i pomodori spellati e tagliati a dadini, il basilico e cuocere per 5 minuti a fuoco lento; unire il pangrattato e la polpa di olive e far cuocere per altri 5 minuti. Cuocere gli spaghetti al dente in abbondante acqua salata, padellarli, unire il parmigiano e servire.